Tema: Resultater fra seks år med aktiv forvaltning
Temaartikkel 1
Gode resultater i kapitalforvaltning kan skyldes dyktighet, tilfeldigheter eller flaks. Høy avkastning kan vel så mye være et uttrykk for at det er tatt høy risiko, som at kapitalen er forvaltet godt. I denne artikkelen vises ulike typer analyser som kan gjøres for å vurdere resultater. Utgangspunktet er data for meravkastning i Norges Banks forvaltning av Petroleumsfondet fra 1998 til 2003.
Avkastningen i Petroleumsfondet
Norges Banks forvaltning av Petroleumsfondet måles løpende mot en referanseportefølje fastsatt av Finansdepartementet. Dette er en portefølje som består av aksjer og obligasjoner fra ulike geografiske regioner (Europa, Asia og Amerika) i et bestemt vektforhold. Ved valget av referanseporteføljen bestemmer departementet de viktigste avkastnings- og risikoegenskapene til Petroleumsfondet. Samtidig sikres et grunnlag for å måle hvor godt midlene i fondet forvaltes, og det kan etableres en hensiktsmessig insentivstruktur.
Avkastningen til fondet og avkastningen til referanseporteføljen betegnes ofte som den absolutte avkastningen til porteføljene. Meravkastningen til fondet defineres som forskjellen mellom avkastningen til fondet og avkastningen til referanseporteføljen. Andre betegnelser er relativ avkastning eller differanseavkastning. Meravkastningen er et mål på hvor godt forvalteren har utført forvaltningsoppdraget. Som vi skal belyse nærmere, sier imidlertid en tallserie for meravkastning ikke nødvendigvis så mye om kvaliteten på forvaltningen.
Den første figuren viser både absolutt månedlig avkastning på Petroleumsfondet og på referanseporteføljen. Det er vanskelig å skille de to avkastningsseriene fra hverandre. Variasjonene går fra minus 6 til pluss 8 prosent. De to avkastningsseriene følger hverandre i høy grad. Teknisk ville en sagt at de "tracker" hverandre nesten perfekt. Tilsvarende konklusjoner gjelder for aksje- og renteporteføljene.
Den andre figuren viser variasjonen i meravkastningen. Skalaen her går fra minus 0,3 til pluss 0,5 prosent, som er betydelig mindre enn for de absolutte avkastningsratene. Det gir visse indikasjoner på at risikoen knyttet til den aktive forvaltningen, som Norges Bank er ansvarlig for, er marginal i forhold til risikoen knyttet til den absolutte avkastningen, som Finans departementet er ansvarlig for. Tabell 1 viser gjennomsnittlig årlig meravkastning i basispunkter (100 basispunkter tilsvarer 1 prosent) for de enkelte årene i perioden 1998-2003 og for hele perioden sett under ett. I tillegg vises standardavviket til meravkastningen og tilhørende t-verdi 1,2.
1) Standardavvik som risikomål forklares i neste punkt i artikkelen. T-verdien er en testobservator i statistikken som nyttes til å vurdere om en størrelse statistisk sett er forskjellig fra en annen størrelse, eller om den observerte forskjellen like gjerne kan skyldes tilfeldigheter. Når t-verdien overstiger 2, er det vanlig å si at forskjellen ikke skyldes tilfeldigheter, men reflekterer noe strukturelt.
2) Tallene kan avvike noe fra det som ellers er presentert i årsrapporten. Det skyldes at tallene i denne artikkelen er beregnet som et enkelt aritmetisk gjennomsnitt av de månedlige avkastningsratene, som er annualisert ved å multiplisere med antall måneder i et år. Beregningene er gjort på denne måten for å sikre konsistens med andre beregninger i artikkelen.
Tabell 1: Meravkastning - basispunkt (årlig)
| |
Total |
Aksjer |
Renter |
| Snitt 1998 |
17,01 |
|
|
| Snitt 1999 |
112,85 |
274,29 |
1,68 |
| Snitt 2000 |
25,78 |
70,29 |
6,70 |
| Snitt 2001 |
16,81 |
46,26 |
7,42 |
| Snitt 2002 |
30,17 |
23,72 |
44,40 |
| Snitt 2003 |
50,28 |
54,07 |
46,67 |
| Snitt alle år |
42,15 |
93,73 |
21,37 |
| Hele perioden: |
|
|
|
| Standardavvik |
39,85 |
91,37 |
13,27 |
| T-verdi |
2,59 |
2,29 |
3,60 |
Petroleumsfondet har hatt meravkastning i hvert av de seks årene. Den årlige variasjonen i meravkastningen for fondet totalt har vært om lag 40 basispunkter, mens aksje- og renteporteføljen har hatt en variasjon på om lag 90 og 13 basispunkter. Variasjonen er beregnet som standardavviket til de faktiske meravkastningsratene.
T-verdiene viser at meravkastningen er signifikant større enn null for både totalfondet og for aksje- og renteporteføljene. Sannsynligheten er dermed lav for at fondet har oppnådd meravkastning disse årene som følge av rene tilfeldigheter.
Absolutt og relativ risiko
Det mest benyttede målet på risiko er standardavviket til avkastningen. Dette er et begrep fra statistikken, som sier noe om hvor store variasjoner en kan vente i avkastningen i normale perioder3.
Standardavviket til fondets absolutte avkastning, dvs. den absolutte risikoen eller volatiliteten, er på om lag 6 prosent målt i fondets valutakurv. Gitt at avkastningen er normalfordelt, betyr dette at det er 68 % sjanse for at avkastningen til fondet målt i utenlandsk valuta ikke skal avvike med mer enn ± 6 prosentpoeng fra den forventede nominelle avkastningen til fondet over en ett års horisont. Sannsynligheten for at avkastningen til fondet skal ligge utenfor dette intervallet, er på 32 prosent, og det er 16 prosent sjanse for at avkastningen skal være mer enn 6 prosentpoeng lavere enn forventet nominell avkastning.
Finansdepartementet har fastsatt rammer for hvor mye Norges Bank kan avvike fra referanseporteføljen. En av rammene er satt i form av en maksimal grense på 1,5 prosent (150 bp) for forventet relativ volatilitet, definert som standardavviket til differansen mellom avkastningen på den faktiske porteføljen og avkastningen på referanseporteføljen, jf. for øvrig beretningsdelen i årsrapporten for nærmere omtale av retningslinjene.
Den relative risikoen til Petroleumsfondet har variert rundt et gjennomsnitt på ca. 40 basispunkter, som er betydelig lavere enn den rammen for relativ volatilitet som Finansdepartementet har satt, jf. figur 3. Risikoen i aksjeporteføljen har vært vesentlig høyere (ca. 90 bp), mens den har vært lavere i renteporteføljen (ca. 13 bp). Risikoen i total- og aksjeporteføljen har vært forholdsvis stabil fra begynnelsen av 2001. Den høye relative volatiliteten i 2000 er for en stor del drevet av noen få ekstreme (månedlige) avkastningsrater mot slutten av 1999 og i begynnelsen av 2000. Risikoen i renteporteføljen har variert lite siden begynnelsen av 2000. Den høye volatiliteten i 1999 skyldes to-tre måneder med stor variasjon i meravkastningen i 1998.
Petroleumsfondet har i dag en verdi på om lag 845 mrd. kroner. En relativ volatilitet på 40 basispunkter innebærer at en kan vente at meravkastningen varierer fra -3,4 til 3,4 mrd. kroner i to av tre år, og at variasjonen vil være større enn dette i ett av tre år.
Ex post- vs. ex ante-risiko
I beregningene av risiko er det tatt utgangspunkt i faktiske avkastningsrater på porteføljene, og disse målingene betegnes derfor ex post-risikoberegninger. Det finnes alternativ til denne måten å beregne risiko på. Ved å bruke en risikomodell (RiskManager fra leverandøren RiskMetrics) beregner Norges Bank den forventede risikoen på porteføljene, jf. artikkel om markedsrisiko i årsrapporten for 2002. I motsetning til ex post-risikoberegningene tar en i ex ante-beregningene utgangspunkt i dagens posisjoner og et oppdatert risikobilde. I ex post-beregningene tas det imidlertid utgangspunkt i avkastningen på en portefølje som varierer i sammensetning fra måned til måned, og som typisk ikke vil være lik dagens portefølje. Ex ante-beregningene gir derfor et bedre anslag på fremtiden, både fordi de tar utgangspunkt i dagens porteføljesammensetning, og fordi de baseres på oppdaterte korrelasjoner og volatiliteter.
Det er viktig å være klar over at en serie med avkastningsrater kun representerer ett utfall eller én realisasjon av ganske mange mulige realisasjoner. Følgelig er det ikke opplagt at de historiske avkastningsratene spenner ut hele mulighetsområdet, og derfor heller ikke opplagt at risikoberegninger basert på faktiske avkastningsrater er representative for risikoen fremover. Beregningsmetoden har også den ulempe at ekstreme observasjoner får betydning for risikomålingen flere måneder frem i tid.
Historisk samvariasjon (korrelasjoner)
Korrelasjonskoeffisienter representerer en tallfesting av samvariasjonen mellom avkastningsratene på ulike porteføljer, resultatenheter eller posisjoner. Korrelasjonskoeffisienter varierer i intervallet fra -1 til +1. Når de er positive, betyr det at høy avkastning på én posisjon i gjennomsnitt følges av høy avkastning på den andre posisjonen. Når de er negative, følges høy avkastning på en posisjon av lav avkastning på den andre. Tabell 2 viser noen viktige sammenhenger. Den første kolonnen viser porteføljens (som består av 5 enheter) samlede risiko gitt at hver enhet (resultatområde eller posisjon) har en risiko på 100. Med perfekt korrelasjon vil samlet risiko bli 500, som er lik 5 multiplisert med 100. Med en korrelasjon lik 0 reduseres risikoen til 224, som utgjør 45 prosent av 500. Lav korrelasjon mellom porteføljer gir følgelig lavere samlet risiko enn høy korrelasjon.
Tabell 2: Risiko og korrelasjoner
| |
5 enheter |
Andel |
10 enheter |
Andel |
15 enheter |
Andel |
| Korr = 1 |
500 |
1.00 |
1 000 |
1.00 |
1 500 |
1.00 |
| Korr = .8 |
458 |
0.92 |
906 |
0.91 |
1 353 |
0.90 |
| Korr = .5 |
387 |
0.77 |
742 |
0.7 |
1 095 |
0.73 |
| Korr = .25 |
316 |
0.63 |
570 |
0.57 |
822 |
0.55 |
| Korr = 0 |
224 |
0.45 |
316 |
0.32 |
387 |
0.26 |
De to midterste kolonnene i tabellen viser hva som skjer dersom antall enheter utvides til 10, som hver tar en risiko på 100. Gitt 0 korrelasjon blir den samlede risikoen 316, som er 31,6 prosent av 1000. Med 15 enheter og korrelasjon lik 0 vil samlet risiko utgjøre bare 26 prosent av 1500. Når en øker antall enheter (posisjoner), øker ikke risikoen proporsjonalt med mindre korrelasjonen mellom posisjonene er lik 1.
Tabell 3 viser de historiske korrelasjonene mellom absolutte og relative avkastningsrater for totalfondet, aksjeporteføljen, renteporteføljen og tilhørende referanseporteføljer.4 Fra tabellen fremgår følgende:
- Det er perfekt positiv korrelasjon mellom absolutt avkastning på totalfondet og avkastningen på referanseporteføljen til totalfondet. Tilsvarende gjelder for absolutt avkastning på aksjeporteføljen og aksjereferansen og for renteporteføljen og rentereferansen. Det betyr at faktiske porteføljer er svært like referanseporteføljene.
- Korrelasjonen mellom den absolutte avkastningen i aksjeporteføljen og den absolutte avkastningen på renteporteføljen er 0,11, som ikke er signifikant forskjellig fra 0. Dette betyr i praksis at det ikke har vært noen sammenheng mellom de absolutte avkastningsratene i aksje- og renteporteføljen.
- Korrelasjonen mellom meravkastningsratene til aksje- og renteporteføljene er negativ (-0,27), som innebærer at positiv meravkastning i aksjeporteføljen følges av negativ meravkastning i renteporteføljen og motsatt. Diversifiseringsgevinsten er med andre ord betydelig. Dette bidrar til å holde relativ volatilitet i totalporteføljen lav.
- Det er lav korrelasjon mellom meravkastningsratene og avkastningen på referanseporteføljene. Betydningen av dette er at den aktive forvaltningen i Norges Bank ikke bidrar til noen særlig økning i nivået på den absolutte risikoen, som Finansdepartementet er ansvarlig for.5
Tabell 3: Historiske korrelasjoner mellom absolutte og relative avkastningsrater
| |
Petro- leums- fondet |
Fondets refe- ranse- porte- følje |
Aksje- porte- føljen |
Aksje: refe- ranse- porte- følje |
Rente- porte- føljen |
Rente: refe- ranse- porte- følje |
Mer- avkast- ning fondet |
Mer- avkast- ning aksje- porte- føljen |
Mer- avkast- ning rente- porte- føljen |
| Petroleums- fondet |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Fondets referanse- portefølje |
1,00 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
| Aksje- porteføljen |
0,88 |
0,87 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
| Aksje: referanse- portefølje |
0,88 |
0,88 |
1,00 |
1,00 |
|
|
|
|
|
| Rente- porteføljen |
0,57 |
0,58 |
0,11 |
0,11 |
1,00 |
|
|
|
|
| Rente: referanse- portefølje |
0,57 |
0,58 |
0,10 |
0,11 |
1,00 |
1,00 |
|
|
|
| Mer- avkastning fondet |
0,17 |
0,12 |
0,30 |
0,26 |
-0,11 |
-0,12 |
1,00 |
|
|
| Mer- avkastning aksje- porteføljen |
0,13 |
0,10 |
0,19 |
0,14 |
-0,09 |
-0,08 |
0,77 |
1,00 |
|
| Mer- avkastning rente- porteføljen |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,06 |
0,08 |
0,04 |
0,26 |
-0,27 |
1,00 |
Sammenhengen mellom aktiv risiko, referanseporteføljens risiko og risikoen til fondet
Med forvaltningsstilen til Norges Bank Kapitalforvaltning har innslaget av aktiv forvaltning og dermed også størrelsen på relativ volatilitet liten betydning for porteføljens absolutte volatilitet, jf. for øvrig temaartikkelen "Høyest mulig avkastning til lavest mulig risiko". Den absolutte risikoen til referanseporteføljen måles for tiden til om lag 6 prosent i fondets valutakurv. Den historiske korrelasjonen mellom meravkastningen og avkastningen på referanseporteføljen har historisk sett vært lavere enn 0,2. Tabell 4 viser hvordan den aktive forvaltningen påvirker totalrisikoen til fondet. Den første kolonnen viser størrelsen på den aktive risikoen, mens de tre neste kolonnene viser hvor stor fondets absolutte volatilitet blir gitt tre ulike forutsetninger om korrelasjonen mellom absolutt avkastning på referanseporteføljen og meravkastningen.
Tabell 4: Absolutt risiko som funksjon av nivået på aktiv risiko og korrelasjoner
| |
Korrelasjoner |
| Aktiv risiko |
0 |
0,25 |
1 |
| 0,20 % |
6,00 % |
6,05 % |
6,20 % |
| 0,40 % |
6,01 % |
6,11 % |
6,40 % |
| 0,60 % |
6,03 % |
6,18 % |
6,60 % |
| 0,80 % |
6,05 % |
6,25 % |
6,80 % |
| 1,00 % |
6,08 % |
6,32 % |
7,00 % |
| 1,20 % |
6,12 % |
6,41 % |
7,20 % |
| 1,50 % |
6,18 % |
6,54 % |
7,50 % |
| 5,00 % |
7,81 % |
8,72 % |
11,00 % |
| 10,00 % |
11,66 % |
12,88 % |
16,00 % |
Med en korrelasjon på 0,25 øker porteføljens absolutte volatilitet fra 6 prosent gitt ingen aktiv forvaltning til 6,54 prosent gitt full utnyttelse av rammen på 150 bp for relativ volatilitet. Dersom meravkastningen ikke er korrelert med den absolutte avkastningen, stiger absolutt volatilitet fra 6 til 6,18 prosent. Kun med perfekt korrelasjon adderer aktiv risiko og referanseporteføljens risiko til fondets absolutte risiko, jf. den siste kolonnen i tabellen.
3) Se artikkel om markedsrisiko i årsrapporten for 2002.
4) Korrelasjonen mellom for eksempel absolutt avkastning i aksjeporteføljen og referansen til aksjeporteføljen vises i krysningspunktet mellom den fjerde linjen og den tredje kolonnen. Denne korrelasjonen er lik 1,00.
5) Med unntak av konklusjonen i det andre kulepunktet over er disse resultatene en konsekvens av Norges Banks forvaltningsstil.
Forholdet mellom avkastning og risiko
Forventet avkastning, risiko og markedseffisiens
Det er vanlig å anta at gjennomsnittsinvestoren opplever et tap som verre enn en tilsvarende gevinst oppleves som bra. En slik investor sies å være risikoavers. Markedsaktørenes risikoaversjon fører til at risikable investeringer, som aksjer og kredittobligasjoner, prises slik at den forventede avkastningen på disse plasseringene er større enn avkastningen på mindre risikable investeringer, for eksempel bankinnskudd. Risikopremien øker med økt forskjell i risiko.
Det er også vanlig å ha som utgangspunkt at finansmarkedene er forholdsvis effisiente. Med det menes at relevant informasjon reflekteres hurtig i prisene på de finansielle aktivaene, og at det er vanskelig for en enkelt investor å oppnå en gjennomsnittlig avkastning over tid som er større enn det gjennomsnittsinvestoren (markedet) oppnår på investeringer med tilsvarende risiko.
Gitt effisiente markeder skulle en altså vente at avkastningen på Petroleumsfondet og andre fond over tid i gjennomsnitt vil være lik avkastningen på den relevante referanseporteføljen, dvs. at meravkastningen i gjennomsnitt ville være lik 0.
Sannsynligheter og meravkastning
I et effisient marked er sannsynligheten 50 prosent for meravkastning et gitt år. Dersom det er uavhengighet mellom muligheten for meravkastning ett år og meravkastning året etter, vil sannsynligheten fortsatt være 50 prosent for meravkastning ved inngangen til år 2 samme hva som skjedde det første året. Tabell 5 viser hvor sannsynlig det er at en forvalter kan oppnå meravkastning hhv. ett, to, tre, fire, fem og seks år på rad gitt at forvalteren ikke har noen spesielle informasjons- eller analysefortrinn. Det er mindre enn 2 prosent sjanse for meravkastning i hvert av de første seks årene. Med et univers på 1000 forvaltere (vilkårlig valgt) kan en regne med at om lag 16 av disse oppnår meravkastning seks år på rad selv om de egentlig ikke er bedre enn gjennomsnittsforvalteren. Dette er et viktig utgangspunkt i vurderingen av resultatene til Norges Bank de første seks årene.
Tabell 5: Sannsynlighet for meravkastning
| Antall år |
Sannsynlighet |
| 1 |
50,00 % |
| 2 |
25,00 % |
| 3 |
12,50 % |
| 4 |
6,25 % |
| 5 |
3,13 % |
| 6 |
1,56 % |
Informasjonsraten
Formålet med å ta økt risiko er å oppnå høyere forventet avkastning. Informasjonsraten (IR) brukes ofte til å evaluere hvor god forvaltningen har vært relativt til andre forvaltere og relativt til tidligere oppnådde resultater. IR beregnes som forholdet mellom meravkastning og relativ volatilitet. Høy informasjonsrate betyr at meravkastningen er stor i forhold til den aktive risikoen, eller sagt på en annen måte: Avkastningen er stor per enhet brukt risiko. I et effisient marked forventes meravkastningen å være 0, og følgelig er forventet informasjonsrate også 0. Positiv informasjonsrate kan skyldes dyktighet eller tilfeldigheter. Etter justering for kostnader knyttet til aktiv forvaltning vil de fleste forvaltere oppnå negativ meravkastning og derfor også negativ informasjonsrate.
Tabell 6 er satt opp under forutsetning av at forventet meravkastning er 0 og relativ risiko er 0,4 prosent (eller 40 basispunkter), som er gjennomsnittsrisikoen i fondet i perioden fra 1998 og frem til i dag. Den første kolonnen viser ulike utfall for meravkastningen, den andre kolonnen viser tilhørende informasjonsrate, og den tredje viser sannsynligheten for å oppnå en så høy eller høyere informasjonsrate.
Tabell 6: Meravkastning, IR og sannsynligheter
| Meravkastning |
IR |
Sannsynlighet |
Antall år |
| 0 |
0,00 |
0,50 |
2,00 |
| 0,1 |
0,25 |
0,40 |
2,49 |
| 0,2 |
0,50 |
0,31 |
3,24 |
| 0,3 |
0,75 |
0,23 |
4,41 |
| 0,337 |
0,84 |
0,20 |
5,00 |
| 0,4 |
1,00 |
0,16 |
6,30 |
| 0,5 |
1,25 |
0,11 |
9,47 |
| 0,6 |
1,50 |
0,07 |
14,97 |
| 0,7 |
1,75 |
0,04 |
24,96 |
Forventet meravkastning = 0, relativ volatilitet lik 0,4%.
Gitt at forvalteren ikke har noen spesielle ferdigheter, er forventet informasjonsrate lik 0, og sannsynligheten for å få positiv informasjonsrate i et gitt år er 50 prosent.
For å oppnå en informasjonsrate på 1,0 med en risiko på 40 basispunkter må meravkastningen også være lik 40 basispunkter. Sannsynligheten for å oppnå så høy eller høyere informasjonsrate i et gitt år er 16 prosent. Det kan en vente vil inntreffe i ett av ca. seks år i gjennomsnitt. Dersom forvalteren ikke har evner til å skape merverdier, er sannsynligheten med andre ord forholdsvis liten for å observere informasjonsrater som overstiger 1,0.
På figur 4 er det tegnet inn tre risikoprofiler. Forventet meravkastning på 12,5 bp følges av en risiko på 50 bp. Dette tilsvarer en informasjonsrate på 0,25. Det andre alternativet forutsetter også en informasjonsrate på 0,25, men her antas det at risikoen på 100 bp følges av forventet meravkastning på 25 bp. Ideen er at høyere risiko gir høyere forventet avkastning. Det er også tegnet inn et tredje alternativ på figuren, som gir en informasjonsrate på 1,00. Dette siste alternativet er basert på oppnådde resultater i Petroleumsfondet; meravkastning omtrent lik 40 bp i gjennomsnitt over de seks årene og en relativ risiko på 40 bp.
Tabell 7: Sannsynligheter
| |
Forventet meravk = 0,125 %
Relativ volatilitet = 0,5 % |
Forventet meravk = 0,25 %
Relativ volatilitet = 1,0 % |
Forventet meravk = 0,4 %
Relativ volatilitet = 0,4 % |
| Faktisk meravk < -2 |
0,00 |
0,01 |
0,00 |
| Faktisk meravk < -1 |
0,01 |
0,11 |
0,00 |
| Faktisk meravk < -0.25 |
0,23 |
0,31 |
0,05 |
| Faktisk meravk < 0 |
0,40 |
0,40 |
0,16 |
| Faktisk meravk > 0 |
0,60 |
0,60 |
0,84 |
| Faktisk meravk > 0.25 |
0,40 |
0,50 |
0,65 |
| Faktisk meravk > 1 |
0,04 |
0,23 |
0,07 |
| Faktisk meravk > 2 |
0,00 |
0,04 |
0,00 |
Figur 4 og tabell 7 illustrerer:
- En risiko på 100 bp (rosa kurve) gir større spredning i utfallsområdet enn en risiko på 50 bp (blå kurve). Det er to aspekter knyttet til økt risiko: Muligheten for gode utfall øker, men dette motsvares av økt risiko for dårlige utfall.
- Risikoen knyttet til neste års meravkastning er betydelig. Med en relativ risiko på 50 bp og en forventet meravkastning på 12,5 bp er sannsynligheten for negativ informasjonsrate 40 prosent. Sannsynligheten for lavere avkastning enn -100 bp, som tilsvarer en IR på mindre enn -2, er på 1 prosent (ett av 100 år). Med en risiko på 100 bp øker sannsynligheten for lavere avkastning enn -100 bp, som tilsvarer en IR på -1 eller lavere, til 11 prosent (ca. ett av ti år). En økning i risikoen fører følgelig til betydelig større risiko for dårlige utfall selv om økningen i risiko kompenseres i form av økt forventet avkastning.
- En forventet meravkastning på 40 bp og en relativ volatilitet på 40 bp gir en sannsynlighet på 16 prosent for at den faktiske meravkastningen og informasjonsraten skal bli negativ, jf. den grønne kurven på figuren og den tredje kolonnen i tabellen. En kan imidlertid ikke gå ut fra at den grønne kurven representerer mulighetsområdet for Norges Bank i fremtiden.
Ved valg av forvaltningsstil er det nødvendig å veie økt forventet avkastning mot økt risiko i form av større sannsynlighet for dårlige utfall. Dette er essensen i enhver investeringsbeslutning; forventet avkastning, risiko og toleranse for risiko.
Analyse av meravkastningen i Petroleumsfondet
Informasjonsraten
Tabell 8 viser informasjonsraten til Petroleumsfondet, aksje- og renteporteføljene beregnet som forholdet mellom gjennomsnittlig månedlig meravkastning et år og standardavviket til meravkastningen samme år og tilsvarende for perioden 1998-2003 sett under ett. Norges Bank har som mål å oppnå en informasjonsrate på 0,25 eller høyere. Det er stor variasjon i informasjonsraten fra et år til et annet for alle de tre porteføljene. Gjennomsnittlig informasjonsrate for fondet som helhet beregnes til 1,06, mens aksjeporteføljen har hatt en informasjonsrate på 1,03 og renteporteføljen på 1,61. T-ratene er større enn 2, og en kan derfor konkludere med at informasjonsratene er signifikant større enn 0.
Tabell 8: Informasjonsrater basert på ex post risiko
| |
Totalfondet |
Aksjer |
Renter |
| Snitt 1998 |
0,44 |
|
|
| Snitt 1999 |
2,44 |
2,58 |
0,18 |
| Snitt 2000 |
0,42 |
0,50 |
0,50 |
| Snitt 2001 |
0,58 |
0,82 |
0,62 |
| Snitt 2002 |
1,02 |
0,38 |
3,35 |
| Snitt 2003 |
2,28 |
0,99 |
3,50 |
| Snitt alle år |
1,06 |
1,03 |
1,61 |
| T-raten |
2,59 |
2,29 |
3,60 |
Ex ante-risikomålingene gir, som antydet over, andre estimat på porteføljerisikoen enn ex post-risikomålingene. Tabell 9 viser informasjonsraten når en tar utgangspunkt i ex ante-risikoestimatene for en gitt måned. Ex ante-risikoestimatene har i gjennomsnitt over hele perioden vært lavere enn ex post-estimatene med unntak for renteporteføljen. Det er en viktig grunn til at gjennomsnittlig IR basert på ex ante-risikomålinger for totalfondet og aksjeporteføljen er høyere enn gjennomsnittlig IR basert på ex post-risikomålingene. Informasjonsraten basert på ex ante-risikomålinger er signinfikant større enn null for total- og aksjeporteføljene. Merk for øvrig at IR basert på ex ante-risiko er lavere enn ex post-IR både i 2002 og 2003 for fondet som helhet og for aksje- og renteporteføljene separat.
Alpha
Dyktigheten i forvaltningen kan også vurderes ved å beregne hvor stor avkastningen på porteføljen burde vært gitt den risikoen som er tatt, og deretter beregne forskjellen mellom faktisk avkastning og den risikojusterte avkastningen. Dersom avkastningen på porteføljen er større enn den risikojusterte avkastningen, har forvalteren oppnådd risikojustert meravkastning og dermed gjort det "bedre enn markedet". Det motsatte er tilfellet dersom den risikojusterte meravkastningen er negativ.6
I den etterfølgende analysen er meravkastningen i Petroleumsfondet justert for fondets "markedseksponering" relativt til referanseporteføljen.7 Analysene kan gi innsikt på flere viktige punkter:
- Alpha. Denne størrelsen er et mål på avkastningen der det justeres for porteføljens beta (markedsrisiko). Dersom alpha er større enn 0, betyr det at den risikojusterte meravkastningen er positiv. Det betyr igjen at forvalteren har bidratt til positiv verdiskaping utover det som kan oppnås ved å endre porteføljens markedsrisiko relativt til referanseporteføljens markedsrisiko. Når alpha er mindre enn 0, er risikojustert meravkastning negativ.
- Beta. Dette er et mål på om avkastningen på faktisk portefølje er mer eller mindre følsom enn avkastningen på referanseporteføljen. Dersom beta er større enn 1, betyr det at en avkastning på for eksempel 10 prosent på referanseporteføljen i gjennomsnitt følges av en avkastning på faktisk portefølje som er større enn 10 prosent. Er beta mindre enn 1, vil avkastningen på faktisk portefølje i gjennomsnitt være mindre enn 10 prosent.
- R-kvadrert. Denne statistikken forklarer hvor stor andel av variasjonen i avkastningen på den faktiske porteføljen som forklares av variasjonen i avkastningen på referanseporteføljen.
- T-verdier. Dersom t-verdien for alpha er større enn 2, betyr det at en kan forkaste nullhypotesen om at det ikke genereres positiv meravkastning i forvaltningen. Dersom t-verdien for beta er større enn 2, er beta signifikant forskjellig fra 0. I dette tilfellet er vi imidlertid mest interessert i om beta er signifikant forskjellig fra 1.
Figur 5 viser faktisk månedlig avkastning til Petroleumsfondet plottet mot avkastningen på referanseporteføljen for perioden fra 1998 til 2003. Hvert punkt på figuren tilsvarer avkastningen på faktisk portefølje og avkastningen på referanseporteføljen for en gitt måned i perioden. Alle observasjonene plotter tilnærmet langs en rett linje med stigningstall lik 1. Dette indikerer at fondet har en beta relativt til referanseporteføljen som er lik 1. Skjæringspunktet med y-aksen tilsvarer porteføljens alpha. På figuren er det vanskelig å se om skjæringspunktet ligger under eller over origo. Det samme bildet gjelder også for aksje- og renteporteføljen, så disse figurene er ikke inkludert her.
Tabell 9: Informasjonsrater basert på ex ante risiko
| |
Totalfondet |
Aksjer |
Renter |
| Snitt 1998 |
0,27 |
|
|
| Snitt 1999 |
5,84 |
5,76 |
0,11 |
| Snitt 2000 |
0,79 |
1,12 |
0,26 |
| Snitt 2001 |
0,55 |
0,74 |
0,26 |
| Snitt 2002 |
0,81 |
0,34 |
1,14 |
| Snitt 2003 |
1,47 |
0,79 |
2,05 |
| Snitt alle år |
1,18 |
1,54 |
0,81 |
| T-raten |
2,88 |
3,44 |
1,82 |
Figur 6 viser sammenhengen mellom meravkastningen en måned og avkastningen på referanseporteføljen i samme måned for perioden fra 1998 til 2003. Denne figuren viser ikke noe klart mønster. Det ser tvert om ut som om meravkastningen er uavhengig av avkastningen på referanseporteføljen. Igjen er det samme bildet som tegner seg for aksje- og renteporteføljene.
Figurene gir viktig informasjon om sammenhengen mellom avkastningen på Petroleumsfondet og referanseporteføljen, men gir ingen direkte tallfesting av de viktige sammenhengene. Disse fremgår imidlertid i tabell 10.
Den første kolonnen viser estimatene for hhv. alpha og beta. En alpha på 0,000328 tilsvarer 3,28 basispunkter per måned eller 39,41 basispunkter per år. Den gjennomsnittlige meravkastningen var på 42,15 basispunkter per år, jf. tabell 1. Risikojusteringen av meravkastningen fører med andre ord til bare en mindre nedgang i meravkastningen. Det skyldes at den faktiske porteføljen har en beta som er noe høyere enn 1, og faktisk portefølje har derfor noe høyere "systematisk" risiko enn referanseporteføljen. T-verdien til alpha er større enn 2, som betyr at den risikojusterte meravkastningen er signifikant større enn 0. Det er dermed statistisk belegg for å hevde at den risikojusterte meravkastningen ikke skyldes tilfeldigheter, men kan tilskrives dyktighet i forvaltningen.
Tabell 10: Faktisk avkastning vs referanseporteføljens avkastning
| |
Koeffisient |
t-verdi |
t-stat > 1 |
R-kvadrert |
| Alpha |
0,00033 |
2,39 |
|
|
| Beta |
1,00574 |
182,29 |
1,04 |
0,998 |
T-verdien til betaen er signifikant større enn 0, men det fremgår av kolonnen ved siden av at den ikke er signifikant større enn 1. En r-kvadrert på 0,998 betyr at variasjoner i avkastningen på referanseporteføljen forklarer 99,8 prosent av variasjonene i avkastningen på fondet. Andre analyser viser at avkastningen fra aktiv forvaltning er (lineært) uavhengig av avkastningen på referanseporteføljen. Det betyr at det ikke er slik at høy avkastning i markedene generelt følges av høy meravkastning, og det er heller ikke slik at meravkastningen til fondet er negativ når markedene går dårlig.
6) Informasjonsraten er et forholdstall og sier ingenting om hvor mye bedre forvalteren har gjort det enn markedet. Meravkastningen som nyttes i beregningen av informasjonsraten, er for eksempel ikke justert for porteføljens "markedseksponering" relativt til referanseporteføljen.
7) Analysen tar utgangspunkt i velkjent statistisk metode (standard regresjonsanalyse).
Empirisk forskning om resultater av aktiv forvaltning
Det er publisert et stort antall artikler der det drøftes om forvaltere av verdipapirfond og pensjonsfond historisk sett har oppnådd meravkastning. Et viktig resultat i flere artikler er at forvalterne i gjennomsnitt ikke oppnår positiv risikojustert meravkastning. Undersøkelsene er basert på avkastningsdata samlet inn for et stort antall år og verdipapirfond. Den risikojusterte avkastningen er i gjennomsnitt lik 0 før kostnader knyttet til forvaltningen og negativ etter at en trekker fra kostnader. Dette resultatet er forholdsvis intuitivt. Gjennomsnittet av forvaltere representerer "markedet", og markedet kan selvsagt ikke gjøre det bedre enn markedet.
Et annet spørsmål som har vært gjenstand for mange analyser, er om forvaltere som har positiv risikojustert avkastning et år, også oppnår positiv meravkastning i påfølgende perioder, eller alternativt om dårlige forvaltere i gjennomsnitt gjør det dårlig også i etterfølgende år. I litteraturen omtales dette som persistens.
Noen av de første undersøkelsene som ble publisert i 1990-årene, konkluderte med at det i avkastningsseriene til de ulike forvalterne fantes indikasjoner på persistens.8 Resultatene ble forklart med at disse forvalterne hadde tilgang til spesiell informasjon eller var særlig gode til å identifisere aksjer med høy eller lav fremtidig avkastning.
En viktig undersøkelse fra 1997 er basert på et større antall forvaltere enn tidligere undersøkelser.9 I tillegg er forvaltere som opphørte med virksomheten pga. dårlige resultater, inkludert. Det siste er viktig fordi dersom en beregner avkastning bare på forvaltere som overlever, ser det ut som gjennomsnittet av forvaltere har oppnådd bedre resultat enn de egentlig har.
Carhart viser at mye av den meravkastningen som tidligere ble registrert hos de beste forvalterne, forsvinner når en justerer for relevante risikofaktorer. Dette understreker blant annet hvor viktig fastsettelsen av referanseporteføljen er når en beregner om forvaltere klarer å oppnå risikojustert meravkastning eller ikke.
Forvaltere som absolutt sett gjør det best ett år, vinnerne, har også større sjanse for å gjøre det best året etter. Men blant de 10 prosent beste fondene ett år forsvinner så mye som 80 prosent ut av de 10 prosent beste året etter. Ofte finnes vinnerne ett år blant taperne året etter. Det er en viss tendens til at de få som er blant de beste forvalterne, blir blant de beste også året etter, men en enda større tendens til at taperne forblir tapere også det påfølgende året. Rangeringen av de fleste forvalterne synes imidlertid å variere tilfeldig fra ett år til et annet. Det er ingen tendens i tallmaterialet til at de forvalterne som er blant de 10 prosent beste forvalterne, også er det to år etter topplasseringen, men det er en tendens til at taperne forblir blant taperne i flere år etter den opprinnelige rangeringen.
Artikkelen konkluderer med at det er lite grunnlag for å hevde at forvaltere har evne til konsistent over tid å identifisere taper- og vinneraksjer. De forvalterne som gjør det best, tjener akkurat så mye penger at det dekker utgifter og transaksjonskostnader, mens majoriteten av forvaltere i gjennomsnitt har negativ risikojustert avkastning etter kostnader.
Litteraturen viser at det er noen forvaltere som selv om de ikke oppnår en i statistisk forstand signifikant risikojustert meravkastning, faktisk gjør det bedre enn andre forvaltere både absolutt og relativt sett. Det er også antydet at det er persistens i denne forskjellen mellom forvaltere.
Det argumenteres for at denne forskjellen skyldes at noen forvaltere har en investeringsstil som over tid er mer konsistent enn andre forvaltere. I en artikkel fra 2002 vises det at de forvalterne som har mest konsistent investeringsstil over tid, også oppnår bedre absolutte og relative resultater enn forvaltere som har en mindre konsistent stil.10 Videre dokumenteres det at de forvalterne som oppnår de dårligste resultatene, ofte er de samme forvalterne som har en investeringsstil som drifter over tid.
8) Hendricks, Patel og Zeckhauser (1993), Goetzmann & Ibbotson (1994), Brown & Goetzmann (1995) og Wermers (1996), Grinblatt & Titman (1992), Elton, Gruber, Das & Hlavka (1993) og Elton, Gruber, Das & Blake (1996). Se for øvrig Jensen (1969), som ikke finner indikasjoner på persistens.
9) Carhart (1997).
10) Brown & Harlow (2002). |
Oppsummering
Hovedkonklusjonen en kan trekke ut fra de oppnådde resultatene i Petroleumsfondet, er at den aktive forvaltningen i Norges Bank har gitt et signifikant positivt bidrag til fondets avkastning.
Meravkastningen er oppnådd uten at den absolutte risikoen til fondet har blitt endret i særlig grad. For alle praktiske formål påvirker ikke den aktive forvaltningen i Norges Bank den totale risikoen for Petroleumsfondet.
Den lave aktive risikoen er et resultat av forvaltningsstilen. Det er ingen sammenheng mellom meravkastningsratene i aksje- og renteporteføljen, og det er også liten sammenheng mellom meravkastningsratene til de ulike mandatene innenfor hhv. aksje- og renteporteføljen.
Blant annet som følge av lav aktiv risiko har informasjonsraten vært svært høy og er signifikant større enn 0. Det betyr at Norges Bank har bidratt med høy verdiskaping per enhet aktiv risiko, som er et uttrykk for effektiv bruk av risiko.
Meravkastningen målt som alpha er også signifikant større enn 0. Analyser viser at Petroleumsfondet har samme systematiske risiko som referanseporteføljen. Meravkastningen er således ikke oppnådd ved å ta en risiko som oppdragsgiveren like gjerne kunne tatt ved å endre referanseporteføljen. Avkastningen knyttet til den aktive forvaltningen er i realiteten uavhengig av avkastningen på referanseporteføljen.
